“Simeco Plus”:

            Utilizando da Modelagem Matemática, vamos apresentar os conteúdos de Função exponencial e progressão aritmética, modelando sobre o remédio “Simeco Plus”. Faremos isto nos seguintes passos:

Passo 1: Informações necessárias para a modelagem sobre o remédio escolhido, Simeco Plus; elaboração do problema; e criação de perguntas, para serem respondidas ao final da modelagem;

Passo 2: Identificação das variáveis envolvidas e criação das hipóteses;

Passo 3: Modelo matemático (tabelas e gráficos);

Ø  Diferenças e semelhanças entre a Modelagem e a Resolução de Problema.

Ø  Pesquisa.

Ø  Estudo de outras disciplinas: Biologia e Química.

Ø  Estudo por projeto.

Ø  Outras pesquisas educacionais que fazem uso da modelagem: Modelagem em Física.

“Simeco Plus”:

Modelagem Matemática:

A modelagem matemática é uma metodologia de ensino baseada na aplicação de matemática às situações e aos problemas de interesse dos alunos, e tem como características a existência de hipóteses e aproximações simplificadoras como requisitos na criação do modelo, de acordo com BEAN (2001). A prioridade da modelagem é a aprendizagem, onde o aluno determina a situação a ser modelada.

Passo 1:

O remédio definido para a modelagem é o antiácido “Simeco Plus”.

Para modelar sobre este remédio, vamos iniciar supondo esta situação:

“Um adulto inicia um tratamento para gastrite, ingerindo 7 doses de 10ml do antiácido “Simeco Plus” diariamente por 14 dias.”

Nossa modelagem se dará por estas questões:

§  Suponhamos que este adulto interrompa o tratamento ao final do 1º dia (tendo ingerido as 7 doses do dia), qual será a quantidade do composto encontrada no organismo deste, às 24 horas do 2º dia?

§  Suponhamos que este mesmo adulto contrarie as indicações da bula, e ingira o dobro da dosagem, tomando 20ml por dosagem. Quanto do composto ainda estaria no organismo deste ao final do tratamento (14 dias)?

Para responder estas perguntas, precisamos de algumas Informações básicas do remédio: (retiradas da bula).

Informações do remédio:

·         Frasco com 240 ml;

·         Uso Adulto ou Pediátrico (Consideraremos apenas o uso adulto);

·         Uso Oral;

·         Composição: Cada 5ml da suspensão contém 600mg de hidróxido de alumínio, 300mg de hidróxido de magnésio, 35mg de dimeticona e 5ml de excipientes q.s.p.;

·         Este remédio é indicado como antiácido, nos casos de hiperacidez gástrica, úlcera péptica, esofagite, gastrite, duodenite, hérnia de hiato;

·         A Ação do remédio inicia logo após a ingestão;

·         Deve-se evitar a administração de outros medicamentos durante o intervalo de uma a duas horas após o uso de antiácidos;

·         Posologia: Uso adulto, 5 ou 10ml (optamos por considerar o uso adulto de 10 ml), 1 e 3 horas após as refeições e ao deitar, totalizando 7 doses diárias (Obs.:não manter esta dose máxima por mais de 14 dias). 

Passo 2:

Queremos mostrar como o composto age no corpo após a primeira ingestão do composto (às 9h do 1º dia), para isso utilizaremos duas variáveis:

t -> Variável tempo/hora.

Q (t) -> Variável quantidade de composto no organismo do adulto/hora.

Já que nos faltam algumas informações, temos que fazer hipóteses para completá-las:

Hipótese 1: Supomos que a ingestão diária do remédio seja da seguinte forma (conforme a posologia encontrada na bula), e diariamente seguindo os mesmos horários:

8horas>Café> 9h, 11h,

12 horas>Almoço> 13h, 15h,

16horas>Café> 17h, 19h,

20horas>Jantar> 21h.

-Horários das ingestões do composto.

Logo, podemos supor que o remédio é ingerido de 2 em 2 horas, das 9 às 21 horas, após isso são 12 horas de intervalo.

Hipótese 2: Supomos que a meia-vida deste remédio é de 1h. Não temos esta informação na bula, mas vendo que a administração de outros remédios se dá entre 1 e 2 horas, que a ingestão do remédio se dá de 2 em 2 horas, e seguindo o modelo do anticoncepcional (http://www6.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II/) onde a meia-vida é de 12h, a metade do tempo entre as ingestões do remédio (24h), podemos então fazer esta suposição.

Passo 3:

O gráfico a seguir demonstra como ocorre a eliminação do medicamento t horas após a 1º ingestão do mesmo: onde t0 é a primeira ingestão do remédio, t1 é 1h após, e t2 2h após.

Este próximo gráfico exemplifica a utilização do composto no 1º dia: sendo neste caso t1 às 9h, t2 às 11h, t3 às 13h, t4 às 15h, t5 às 17h, t6 às 19h e t7 às 21h; e sendo d0 o organismo inicialmente sem nenhum composto, d1 a 1º ingestão deste, d2 após 2h, d3 a 2º ingestão, d4 após 2h, d5 a 3º ingestão, d6 após 2h, d7 a 4º ingestão, d8 após 2h, d9 a 5º ingestão, d10 após 2h, d11 a 6º ingestão, d12 após 2h, d13 a 7º ingestão; e sendo D(24h) a quantidade de composto às 24h deste 1º dia.

Definimos o modelo matemático com a função:

F(x)= d(0).(1/2)t(h)

Diferença e semelhança entre a Modelagem e a resolução de Problema:

                       

Modelagem	Resolução de Problemas
Compreensão do problema – Nesta etapa, o aluno se familiariza com o assunta a ser modelado e faz o levantamento de dados	Compreensão do problema – Nesta etapa, o aluno se familiariza com o problema e faz a identificação dos dados.
Construções de hipóteses – Este processo é o mais importante para a modelagem, pois é a construção hipóteses que distingue a modelagem das demais metodologias de ensino.	Estabelecer um plano de resolução – Esta etapa é o que caracteriza a resolução de problema, pois aqui há a necessidade de desenvolver estratégias para resolver o problema estudado.
Elaboração do modelo – Neste processo há a elaboração do modelo propriamente dito, ou seja, a construção de tabelas de gráficos.	Execução do plano – Neste momento, o aluno valida o seu problema, ou seja, nesta etapa ele encontra a solução do problema trabalhado, assim chegando a uma resposta correta.
Interpretação dos resultados – Neste momento os resultados obtidos são analisados. Importante observar que na modelagem não uma única resposta correta.
Comparação com a realidade –É a etapa final da modelagem, onde há a comparação da modelagem feita a partir de simplificações e hipóteses com a realidade.

Pesquisa:

A pesquisa é uma parte muito importante da modelagem, pois é a partir dela que podemos iniciar a elaboração do modelo e as respostas às questões dadas.

Biologia: Estudo do sistema digestivo (ácidos que estão no estômago).

Química: As reações que ocorrem na química orgânica.

Estudo por Projeto:

O estudo por projeto é feito através de pesquisas, tem como principal característica a interdisciplinaridade, pode ou não abranger a matemática; se o aluno elabora é aprendizagem, se professor é quem elabora é ensino.

Modelagem em Física:

A modelagem pesquisada é sobre o ensino de física link:

http://www.somaticaeducar.com.br/arquivo/artigo/1-2009-02-24-16-09-32.pdf

A atividade é organiza em quatro etapas:

Na primeira etapa, o professor organiza grupos de três a cinco alunos e ele mesmo (professor) propõe o tema energia através de quatro perguntas provocativas. Sendo elas: Quais formas de energia você conhece? Que tipo de energia você mais utiliza no seu dia-a-dia? Como é produzida a energia que você mais utiliza no seu cotidiano? Você acha que, de alguma maneira, podemos “criar” energia?

 Na segunda etapa, o professor comenta sobre as respostas dos alunos e aproveita o momento para falar de outras formas de energia bastante utilizadas na física, mas sem a abordagem das fórmulas.

Na terceira etapa, o professor retoma a terceira pergunta, (terceira pergunta provocativa dada na primeira etapa) e aborda o conteúdo de energia elétrica relacionando o funcionamento da usina hidráulica. Após, o professor desenha uma usina hidráulica no quadro e faz perguntas sobre a variação de energia em determinadas regiões do desenho.

No último momento, o professor propõe aos grupos uma situação problema e os ajuda a resolver, após a resolução o professor pede aos alunos para proporem um modelo matemático para calcular a energia mecânica. Com o modelo proposto pelos alunos, o professor faz as considerações finais.